先日紹介したフォルマント兄弟にインスパイアされて、伝統的なキーボード演奏のみで微分音をリアルタイムで演奏（ただしモノフォニックのみ）するためのシステムをMax/MSPでプログラミングしてみました。
原理は非常に簡単で、和音として演奏した鍵盤の丁度中間のピッチが演奏されるというものです。したがって、短２度音程による和音を弾くと、その中間の４分音が演奏されるということになります。
全く同じ原理で、３音による和音で６分音（半音の３分割）、４音和音で８分音（半音の４分割）が演奏可能です。
金管楽器や弦楽器のように、異なる「運指」で同じピッチを演奏することも可能ですが、演奏のしやすさなども考慮して、４分音、６分音、８分音、10分音の「運指法」を考えてみました（当然ながら、ここから３分音、５分音の運指は容易に導けます。両手の10本の指を総動員すれば、20分音（！）まで演奏可能です）。
当然、4分音から6分音に突然移行、などというのも、和音の構成音を変えることのみで可能ですので、かなり複雑な微分音によるメロディーを比較的簡単に演奏ができます。
以下、この音階のサンプル音源です。
プログラミングがまだ完璧でないので、微妙な音のしゃくりはご容赦ください。
ここまできて、半音階を聴いてみると、半音がとてつもなく広く感じられるでしょう。
もはやピアノとは違う感覚なのでしょうね。
突き詰めると任意の鍵盤を押さえた平均でしょうか！？
音痴の再現やブルージーな音を出すと面白そうです♪
アルゴリズムとしては、同時に押さえられているMIDIのノート・ナンバーの平均値を検出して、それを再生音源の周波数へ変換するものです。
例えば、ノート・ナンバーxとそのa半音、b半音上の３つの鍵盤を押すとすると、(x+(x+a)+(x+b))/3 = x+(a+b)/3 が演奏されるノート・ナンバーになりますから、aとbの数値をいろいろ変えることによって半音の３分割（６分音）が演奏可能なことが分かるかと思います。
６分音上の音を出したいとしてもa+b=1という組み合わせは、鍵盤の仕様上不可能なので、例えばa=1, b=3にして4/3半音上の音程を作り、基準音のxを半音下げれば、1/3半音上のピッチが得られます。
この可能な組み合わせの中から、演奏しやすいものを選んで、記事上の表を作成しました。同じ音程関係で続ければ、１オクターヴ分の表を作ることができます。